分析列方程解应用题遇到的困难论文

2017-03-17 12:08

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分析列方程解应用题遇到的困难

列方程解应用题是初中教学的重点,也是初中教学任务难点.列方程解应用题比用算术法解应用题要容易一些,因为它不受已知数列式的限制,思维曲折性相对小一些;又由于它是用x表示未知量,题中“问题”暂时可以与条件同样看待,便于组合成相关数量关系,同时可根据组合起来数量关系列出算式,使问题得到解决.

教学实践表明:初中生,特别是初一年级学生,在列方程解应用题过程中,常常遇到下列一些困难,需要老师帮助他们解决.

一、设应用题中什么数为x的困难:

初中生列方程时,如果题中无间接未知数,设直接未知数x时,往往没有太大的困难,但是,由于受思维定势习惯的影响,往往误认为引进x列方程可以无须全面考虑题意与条件,只要用x去代替未知数,一切问题都解决了,而一旦遇到没有间接未知数的题目,就产生了心理困难,没有办法去处理.

在这种情况下,老师作为学生学习的指导者,就严格要求学生反复阅读题目,认真理解题意,按题意与条件去确定设什么数为x,遇到有间接未知数时,就引导学生分析,使他们理解到:为什么假设直接未知数为x时会拉大已知数与未知数x的距离,会导致解题或列方程过程的不少曲折.学生设直接未知数为x时,常常使思维受阻,甚至列不出方程式;但是,若假设间接未知数为x时,可以缩短已知数与未知数x的距离,反而容易列出方程,使问题得以顺利解决.例如这样一道应用题:小明带钱去超市买油(超市的油只有一桶装和半桶装两种,要么买一桶,要么买半桶),如果买一桶还需要13元,如果买半桶,还剩余16元钱,求小明带了多少元钱?

如果设直接未知数为x,就有:

设小明带x元钱,则

如果设间接未知数为x,就有:

设一桶油为x元钱,则:

虽然,设第二种间接未知数为x思维过程较简单,未知数与已知数的距离较近,等式两端分别为小明带的钱,问题较顺利解决.

二、确定等量关系的困难

列方程解应用题的关键是列出条件等式.但等量关系往往隐含于题意中,题目没有直接指出,而且确定等量关系也没有固定模式,思维角度不同,所取等量就不同,初中生在列方程时往往找不到等量.为消除该困难,首先强调理解题意,分析所有等量关系,使学生明确解题思维方向.其次,要找等量的途径,如(1)找出题意中所包含的最主要等量.如“时速30公里的货车由甲地往乙地,1.5小时后,一时速为45公里的摩托车由甲地追货车刚好到乙地追上,问摩托车行走多少小时?”虽然这道题最主要的等量就是路程相等,即:30×1.5+30x=45x.因为该题中:时速不同,行驶时间也不同,只有所行程的距离相同,这就是最主要的等量.(2)通过作图使题中主要等量更加直观形象,以确定等量关系,上例可图示为:

(3)利用数理化公式定等量,如上例中S=tv.(4)利用已有经验与常识.如锻压金属时“形变体积不变”,容积相等的容器(无论圆形、方形)容量相等.

再次,指导学生按题中条件,用不同的代数式去表示题中的量,以分析题中数量关系,这就确定选择适宜等量标准.如果学生思维方向正确,又掌握了一定等量的途径以及选定恰当等量标准,就可以消除学生在确定等量关系时所产生心理障碍,列方程解题的能力水平不断得到提高.

当然,初中生在列方程解应用题时,遇到困难还很多,但主要上述两方面困难,主要矛盾解决了,其它问题就迎刃而解了.

所以在列方程解应用题时,必须强调从理解题意和依据条件与问题进行分析,然后再结合题中条件列出方程,有时也可运用变式寻求多种解决问题的方法.这样,不仅有利于消除上述两种主要困难,也要利于提高学生分析问题和解决问题能力.

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